1-6年级数学十大易错重点题(含解析)

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金黄宛如秋 发表于 2017-6-16 16:07:40 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
本帖最后由 金黄宛如秋 于 2017-6-16 16:14 编辑

【重点1】小芳拍球拍了50下,小明拍的比小芳少一些。

(1)小明可能拍了多少下?(请打“√”)

(2)小明最多拍了(  )下。

分析】因为“小明拍的比小芳少一些”,这就说明小明拍的球比“50下”少一点。“12下”比“50下”少得多,而“52下”是比“50下”多一些,都不符合要求。所以比“50下”少一些应该是“47下”。“小明最多拍了(  )下”这个问题,首先要了解“最多”的意思,其实应该是在比“50下”少的范围内的一种“最多”情况。故而因比“50下”只少“1下”,才算“最多”的情况,即“49下”。

重点2】小文看一本童话书,第1天看了16页,第2天看了20页,第3天应该从第(  )页开始看起。

分析】小朋友容易理解为第3天从第(21)页开始看起。其实第3天看的页数应该在第1天和第2天的基础上再往下看的,因此要先求出小文第1天和第2天一共看的页数:16+20=36(页),再用36+1=37(页),即第3天应该从第(37)页开始看起。

重点3】王叔叔收了一批鸭蛋,前3天卖出30个,还剩8个。他一共收了多少个鸭蛋?

分析】此题关键要理解“前3天卖出30个”这个条件的意思,它是指前3天一共卖出30个,而并不是前3天每天都是卖出30个。因此,这题要求“一共收了多少个鸭蛋”,只要把“共卖出的30个”和“还剩的8个”合起来就行。题中的“前3天”在解题时不起作用。

重点4】在计数器上用5颗珠表示两位数,最大可以表示多少?最小呢?先画一画,再填空。


 最大是(   )  最小是(   )

分析】用5颗珠表示两位数,最大应该把这5颗珠都放在十位上,即50;最小的话应该尽量多的把珠放在个位上,但由于是两位数,十位上必须得保留一颗,即14。其实这题还可继续思考:5颗珠还能表示出哪些两位数呢?可以有序地拨一拨,从最大的50开始,每次把一颗珠拨到个位,直至14。也就是说,用5颗珠表示的两位数有:50、41、32、23、14。

重点5】学校有55个篮球,五年级借走16个,六年级借走25个。一共借走多少个?

分析】对于题中出现三个条件时,有的小朋友就会手足无措了。其实可从问题出发,问题要求“一共借走多少个”,那只要把五年级借走的和六年级借走的合起来就是一共借走的。而题中的“学校有55个篮球”对于解决这个问题不起任何作用,是一个多余条件。因此,要善于根据问题,理清数量间的关系,选择合适的条件来解答。

重点6】小林和小军看同一本故事书。几天后,小林还剩15页没看,小军还剩23页没看。谁看的页数多?

分析】因为小林和小军看的是同一本故事书,所以所看故事书的总页数是相等的。问题是“谁看的页数多”,我们知道看的页数多,剩下的页数就要少,相比而言小林还剩的页数少,所以小林看的页数就多。

重点7】6(     )+4的得数是七十多,(    )里填什么样的数?        

(    )小于6的数  (     ) 6 (    ) 大于6的数 


分析】首先要理解“七十多”的意思,“七十多”是指从71开始到79的自然数。本来这个两位数是六十几,加4后变成七十多,说明这是一道进位加法,(    )+4要满10。但由于七十多不包括70,所以填的数要大于6。当然,此题也可以把选项一一代入分析,用排除法选出答案。

重点8】在47,75、57、70、77这五个数中,选择合适的填在框里。


分析】明确分类标准是答题的关键。从右边起,第一位是个位,第二位是十位。只要找准数位,对于“十位上是7的数”与“个位上是7的数”这两类应该不是很难。但要注意“77”这个数,个位和十位上都是“7”,因而前两个框里都要填。

后两个框不是按同一分类标准的,要格外小心。注意“比70大的数”中不应该包括“70”;“单数”是指“个位”上是1、3、5、7、9的数,因而47、75、57、77这四个数都是。

在填写时要注意分类标准,还得知道由于分类标准的问题,一个数或许会填入框多次。

重点9】妈妈带的钱正好够买这个蛋糕,妈妈最多有(  )张20元。

分析】“正好够买”,说明妈妈带的钱就是88元,不多也不少。而在“88元”里有8个十,即80元,如果都是20元的话,最多就是4张20元。

这题容易跟“妈妈买这个蛋糕付的都是20元,她至少要付几张20元”混淆。如果是这题,付4张20元只有80元,是买不到这个蛋糕的,只有付5张20元即100元才行。

重点10】小英做了20朵花,小云做了9朵,小云最少再做(    )朵才能超过小英。 

分析】对于这题,要紧抓两个关键词――“最少”与“超过”!“超过”就是要比小英的20朵还要多,又因为是“最少”的情况,所以只要比小英的20朵再多1朵就行。所以可以先求出小云再做几朵才能和小英同样多:20-9=11(朵);然后再多做1朵就能超过小英了,11+1=12(朵)。





【易错题1】□÷○=6……5,○里最小填(   ),这时□里填(    )。

【问诊】在寻找最小的除数时,部分学生容易忽略余数要比除数小的规律,误以为○最小为1。有余数的除法计算中,有余数要比除数小的规律,所以○要大于5,最小是6。这时□可以由6×6+5算出等于41。

【练习】□÷7=△……☆,☆最大填(   )。

【易错题2】王老师带班上48名同学一起划船,每条船最多坐6人,至少应租几条船?

【问诊】本题错误原因主要有:1.理解题意时对条件分析不透彻;2.应用有余数除法解决实际问题时对余数思考不全面。关于条件“王老师带班上48名同学一起划船”的理解应是一共有49人(包括王老师),列式49÷6=8(条)……1(人),由于还余1人,所以应再多租一条船,8+1=9(条),答案是至少应租9条船。

【练习】一辆卡车每次能运4吨货,现有23吨货,至少几次才能运完?

【易错题3】写出下面钟面上表示的时间。

【问诊】本题出错原因主要有两种情况:1.观察钟面时将时针与分针混淆,误以为是12时;2.观察时针指向12,误以为已经到了12时,将钟面错读成12时55分。首先,观察钟面要细心,时针短分针长。其次,钟面上时针看似指向12,但由于分针指向11,所以没有到12时整。可以用大约12时,快到12时了,12时少5分表示,所以应读作11时55分。

【练习】写出下面钟面上表示的时间。



【易错题4】放学回家,小红的前面是西,她的右面、后面和左面各是什么方向?

【问诊】本题错误原因主要是已有的知识和经验不足,对东、南、西、北四个方向的认识不清晰,其次对这四个方向的关系不明确。首先,根据太阳从东方升起,明确生活中面向东时,前面是东,后面是西,左面是北,右面是南,那么面向西时方向应该是相对的,与东相对的是西,与南相对的是北。其次,可以按照顺时针东、南、西、北的顺序来记忆。正确答案:小红的前面是西,她的后面是东,左面是南,右面是北。

【练习】面向北站立,前面是(   ),后面是(   ),左面是(   ),右面是(   )。

【易错题5】□里最大可以填几?  40□6<4058

【问诊】对比较数的大小的方法不熟练,数位相同,从高位比起。思考时分析不全面,误以为□中的数只能小于5。在比较时,左边与右边都是四位数,接着从高位比起。千位与百位数字相同,接下来比十位,那十位可以不可也相同呢?我们可以发现个位的6小于8,所以十位相同也是符合这题的,那么□里最大可以填5。

【练习】□里最大可以填几?   5639>□563

【易错题6】按规律填数,并读一读。
980,985,990,(   ),(   ),(   )
3030,3020,3010,(   ),(   ),(   )

【问诊】对万以内数的顺序不熟练,对十进制计数法没有正确而完整的认识。第一题,从980,985,990这三个数可见是5个5个地数,990再添5个,可以看个位增加5是995,个位再增加5是10,满十进1,十位9添上进的1又满十,再进1,百位同理进到位,所以是1000,正确答案是995,1000,1005。第二题可见10个10个数,3010减少10个为3000,3000减少10个,十位与百位为0,从千位隔位退位为2990,正确答案是3000,2990,2980。

【练习】773,783,(   ),(   ),813
       9500,(   ),(   ),9800,9900,(   )

【易错题7】把下面的长度按从短到长的顺序排一排。
3米     32分米    4厘米    47毫米

(   )<(   )<(   )<(   )


【问诊】本题出错的原因主要有:1.容易只关注单位,而不能数值与单位一起看具体的长度;2.单位换算的方法不熟练。根据长度单位之间的进率,借助数的组成理解单位换算的方法,将4个不同单位的长度转换为同一单位的长度。3米=3000毫米,32分米=3200毫米,4厘米=40毫米,所以4厘米<47毫米<3米<32分米。

【练习】把下面的长度按从长到短的顺序排一排。
3米     7分米    4厘米    50毫米

(   )>(   )>(   )>(   )


【易错题8】丁丁把17粒大米连接在一赵鼎 ,量得长大约是1分米。
170粒这样的大米接在一起的长大约是(   )米,
1700粒这样的大米接在一起的长大约是(   )米。

【问诊】本题错误的原因主要是从17粒到170粒,1700粒的变化无法与长度对应起来。170里面有10个17,所以170粒米长度应为10个1分米,即10分米,10分米=1米,同理1700里面有100个17,即100分米,100分米=10米。可对应排列起来更易理解之间的联系。

17粒     1分米

170粒    10分米      1米

1700粒   100分米     10米


【练习】小李测量10张纸的厚度大约是1毫米,请你估一估,100张纸大约厚(   )厘米,1000张纸大约厚(   )分米,10000张纸大约厚(   )米。

【易错题9】判断题:书本上的直角比三角尺上的直角大。(   )

【问诊】对比较角的大小的方法不清晰,误以为书本比三角尺大,所以书本上的直角较大。角的大小与它两条边叉开的程度有关,叉开得越大角就越大。书本上的直角与三角尺上的直角叉开得一样大,所有的直角都一样大。所以这题应该是错的。

【练习】比一比下面的三个角,在最大的角的(  )里画○。


【易错题10】分别按水果种类和卡片形状分一分,并用自己喜欢的方式表示出来,在填空。

苹果比桃多(  )个,桃和梨一共有(  )个,苹果、桃和梨一共有(  )个,三种图形一共有(  )个。

【问诊】本题容易出错的原因有两点:1.分类标准不明确,导致按不同标准对数据进行分类出现错误;2.收集、整理数据的过程出现遗漏现象。本题对图中事物进行分类整理,分类标准不同,得到的结果也不同。计算不同分类结果的合计数,利用计算结果检验分类结果是否正确(合计数应相同)。苹果比桃多2个,桃和梨一共有9个,苹果、桃和梨一共有15个,三种图形一共有15个。

【练习】按要求进行分类整理,把结果填在表中。






易错1合理计算经过的天数

(1)小丽学校2015年的寒假从2月3日开始,到2月最后一天结束,寒假一共有(     )天。
(2)小林参加军训活动,从8月27日开始,到9月5日结束,军训了(     )天。

【问诊】首先要注意年份是平年还是闰年,月份是大月还是小月。然后看是从哪一天开始到哪一天结束。建议可以用列举天数的方式解答。本题的具体解答如下:

(1)首先确定2月有多少天,因为2015是平年,所以2月有28天,所以从2月3日开始到2月28日结束,一共经过:28-3+1=26(天)

(2)首先可以看出题目中的时间是跨月份的,所以计算的时候,应该分两段时间来计算:8月27日到8月31日(因为8月有31天)一共有31-27+1=5(天)、9月1日到9月5日一共有5-1+1=5天。所以一共军训了10天

易错2求经过的时间
李叔叔上夜班,他晚上8时30分上班,第二天早上6时下班。他夜班要工作多长时间?

【问诊】这题考察的是对计时法的应用。首先要熟练掌握“普通计时法”和“24时计时法”之间的转换,其次,对于求这种跨度不是一天的经过时间,建议把时间分两段进行计算。因为24时计时法中,一天的0时同时是前一天的24时,所以以0时为界,前面为一段,后面为一段。在本题中,为了计算方便,先把普通计时法转换为24计时法:晚上8时30分是20时30分、早上6时是6时,所以两段时间是20时30分——24时、0时(24时)——6时,分别计算时间:24:00-20:30=3(时)30(分)、6:00-0:00=6(时)、6小时+3小时30分=9小时30分。

【练习】我每天早上9:00上班,下午5:00下班,中午休息1小时,我一天工作几小时?

易错3】下图中,长方形被分成甲、乙两部分,这两部分的(    )。         
A、周长和面积都相等
B、周长和面积不相等
C、周长相等,面积不相等
D、周长不相等,面积相等


【问诊】周长指的是一个图形(或物体)一周边线的长度;面积指的是一个物体或图形的面的大小。所以我们来看甲、乙的面积,很明显甲的面比乙的面大,所以甲乙的面积不相等;再来看周长,根据长方形对边相等的特性,我们可以知道,二者都是由分别相等的两条边和一条公共边组成的,所以周长相等。

【练习】比较下面两个图形,说法正确的是()
A.甲、乙的面积相等,周长也相等
B.甲、乙的面积相等,但甲的周长大
C.甲、乙的周长相等,但乙的面积大


易错4填表题


【问诊】这种类型的题目是比较常见的,这一题包含的知识点比较全面了。首先,既有周长的计算,也有面积的计算,而这正是学生容易混淆的知识点。其次,关于边的条件,有的用同一单位表示,有的用不同的单位表示,所以一定要仔细读题,看清单位是不是统一,如果不统一,第一步就是要统一单位。此外,还考察了学生对面积、周长公式的掌握程度,给你周长,让你求边长。

建议学生在做这类题目时,按以下的步骤解题:

(1)统一单位。比如长6dm,宽3cm的长方形,你要统一成长60cm,宽3cm的长方形;
(2)确定所求。如果是求面积,要调用面积公式;如果是求周长,调用周长公式;如果给出正方形周长,求边长,调用公式:边长=正方形周长÷4;
(3)套用公式,列式计算。
(4)检查得数是否有单位。单位要匹配,周长对应周长单位,面积对应面积单位。

【练习】(1)一个正方形的周长是36厘米,求这个正方形的面积?
       (2)求一个面积为49平方分米的正方形的周长?

易错5】商店有三种钢笔,价格分别是8元、15元、24元;有两种笔记本,价格分别是6元、9元。小亮带100元去商店购买钢笔和笔记本。
(1)买1支钢笔和3本笔记本,最多要用多少元?最少呢?
(2)买1支钢笔和1本笔记本,最多找回多少元?最少呢?

【问诊】在这一题中,有几个关键的词语:最多(少)要用、最多(少)找回,一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱,而“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后,再去判断“最多(少)要用”是指买价钱最高(低)的物品花的钱,“最多(少)找回”是指买价钱最低(高)的物品后剩下的钱。

所以现在我们来看问题“(1)买1支钢笔和3本笔记本,最多要用多少元?最少呢?”  最多要用多少钱,就是去买价格最高的物品,也就是1支24元的钢笔和3个9元的笔记本,列式为:24+3×9=51(元)。类似的可以解决最少用的钱。问题“(2)买1支钢笔和1本笔记本,最多找回多少元?最少呢?”中,要求最多找回的钱,那么就要花去最少的钱,所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本,列式为:8+6=14(元) 100-14=86(元)。类似的可以解决最少找回的钱。

易错6


【问诊】没有真正掌握用两步计算解决实际问题的策略,看到题目中的数字就列算式,根本不看信息和问题之间的关系。还有就是一部分同学计算出错,致使最终结果出错。

建议:刚开始做题时,可以在练习本上适当地写一下等量关系式,分析清楚数量关系,确定先算什么再算什么后,再列式计算。从问题出发,找出条件中相应的数学信息,利用数学信息,确定先算什么,再算什么。

【练习】小明和爸爸各多少岁?

易错7】商店中一件上衣76元,一件连衣裙22元,一顶帽子8元。
(1)买4条连衣裙比买1件上衣多花多少元?
(2)连衣裙和帽子各买4件,150元够吗?
(3)买4条连衣裙的钱,如果买帽子,能买几顶帽子?

【问诊】没有读懂题意,没弄清楚先求什么,再求什么。或者在列带有小括号的综合算式时,忘记加上括号。通过练习,让学生进一步理解题目中的数量关系,并在解决问题的过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。可以让学生先独立练习,再交流自己的思考过程,从中感悟解决问题的基本思路,最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤一致,及时发现列式中的错误,保障问题能够正确解决。

【练习】面包每袋3元,饼干每盒9元,买3袋面包和1盒饼干,应付多少元?

易错8】 把20个桃子平均分成4份,每份是这些桃子的(    ),3份是这些桃子的(     )。

【问诊】这类题目是考察的对分数意义的理解,很多同学没有理解平均分的意义及“部分”与“整体”的联系和区别,导致错误。用分数表示一个整体的几分之几时,首先要看清楚平均分的总份数是多少,然后再看是取其中的几份。提醒学生“其中的几份”作分数的分子,“总份数”作分数的分母。

【练习】小明有4块巧克力,吃了2块,他吃了的是原来总数的(    )。

易错9】一本《故事大王》15.6元,比一本《谜语》贵2.8元,一本《谜语》多少钱?

【问诊】考查的是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算时,主要有以下三方面的错误:(1)相同数位不能对齐;(2)当被减位某一位上的数不够减时,向前一位借1却没有退位;(3)整数部分相减得0时,没有把0落下来。

建议:用竖式计算小数减法时,先把被减数和减数的小数点对齐,再按照整数减法的计算法则进行计算,得数的小数点要与减数、被减数的小数点对齐。此外,用所学知识解决实际问题时,应先看明白题目给了什么条件,隐藏了什么条件,利用这些条件要解决什么问题,然后才能下笔做。

【练习】丁丁用一根4.3米的竹竿测量一个水塘的深度,竹竿入泥的部分是0.3米,露出水面的部分是1.2米。这个水塘深多少米?

易错10】青青、红红和方方三个小朋友百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒。请问(     )跑的最快?

【问诊】解决此题首先你要知道这样一个常识:在赛跑中,用时越少,跑的越快。很多同学搞不清楚这一点,以为时间越大,跑的越快。知道这样一个常识后,你还要明白小数如何比较大小。有的同学对小数的认识不够,有的认为小数都比1小,有的认为小数的大小与小数的位数有关,认为小数的位数越多,小数越大。一定要弄清楚比较小数的方法:先比较整数部分,整数部分大的小数就大;当整数部分相同时,比较小数点右边第一位,第一位上的数大的那个小数就大。

【练习】比1大,比1.5小的小数有(    )个?
  A.100  B.1000 C.无数个





【重点1】填空:下图中图形A向下平移( )格得到图形B。

分析】平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离,而不是看两个图形之间的距离。因而右图中图形A向下平移( 3 )格得到图形B。

旋转180°可能得到的图形是?


分析】旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变,原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线,因而正确选项是( ④  )。


【重点3】100000= (    )万

9990000000≈ (  )亿


分析】这题前面一个填空是数的改写,后面是求近似数。审题一定要严谨细致。把整万数改写成用“万”做单位,去掉原数后面的4个“0”,其他部分照抄,再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似数就要省略亿后面的尾数,精确到亿位,要看清数位。正确答案10和100。


【重点4】 两个乘数的积是68,其中一个乘数乘6,另一个乘数乘25,则积乘(   )


分析】此题考查的是积的变化规律,孩子容易错,原因是不仔细读题。跟着感觉走!平时练习时做过积是(    )的题,所以做到这题就想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”,这题是问积“乘”多少,而不是积“是”多少。所以正确答案是150。


【重点5】李大叔家有129棵银杏树,去年平均每棵收获银杏68千克。今年预计每棵比去年多收获19千克,今年预计能多收获银杏多少千克?


分析】这题是三位数乘两位数在解决问题中的实际运用。学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克,而求成今年预计能收获银杏多少千克,导致错误的发生。仔细读题,理清条件,看准问题再下手。把“多”这个关键字圈出来,重点分析数量关系,可以简便算法列式19×129=2451(千克)求出今年预计多收获的千克数,也可以用今年能收获的千克数(68+19)×129减去去年收获的千克数68×129,得出今年多收获2451千克。


【重点6】用计算器算一算,看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153,该怎样框?



分析】首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135,是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试,结果也是如此,结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框?我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17,以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。


【重点7】小薇家有三姐妹,今年一共34岁,姐姐比双胞胎妹妹大4岁,姐姐今年多少岁?妹妹呢?(先根据题意画线段图,再解答)。


分析


我们先根据题意画出左面的线段图,数量之间关系也就浮出水面,明朗可见了。注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄(34-4)÷3=10(岁),再求出今年姐姐10+4=14(岁)。

【重点8】简便计算54+75+46  


分析】根据加法交换律和结合律简便计算如下:

54+75+46
=54+46+75
=100+75
=175

【重点9】马小虎把25×(□-4)错算成25×□-4,他算出的结果与正确的结果相差多少?


分析】其实这题可以用设数法举例子,比如假设□=5,那么把□=5带入原式25×(□-4)求得正确结果是25,再带入错算的算式25×□-4求得121,最后用小马虎算出的结果121和正确的结果25相减得出两者相差96。也可以根据乘法分配律将左边变成25×□-25×4和错算成的算式25×□-4进行比较,从而推导出两者结果相差25×4-4=96。


【重点10】一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米。它的周长是多少厘米?


分析】根据三角形三边的关系任意两边之和大于第三边,推得这个等腰三角形腰是10厘米,底是5厘米,因此周长是10×2+5=25(厘米)。






【问题1】小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后,还剩下0.58米。这棵树干横截面的面积是多少平方米?

【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积,先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后,还剩下0.58米”,可以求出树干横截面的半径是(10-0.58)÷3÷2÷3.14=0.5(米),这棵树干横截面的面积是3.14×0.52=0.785(平方米)。

【问题2】一个挂钟,钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的路线,一共有多少厘米?

【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格,这根时针的尖端一昼夜所划过的路线就是它经过24小时所走的厘米数,即时针的尖端走两圈的厘米数。这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π(厘米),一昼夜所划过的路线一共有10π×2=20π(厘米)。

【问题3】一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5,第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几?

【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后,还乘下这根蜡烛的1-1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半,即烧掉这根蜡烛的4/5×1/2=2/5。因此,这根蜡烛还剩下全长的1-1/5-2/5=2/5。

【问题4】有12支铅笔,平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得铅笔是总数的。


【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几,要把12支铅笔看作单位“1”,这里是把单位“1”平均分成12份,其中1份占12份的1/12,即每支铅笔是铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几,仍把12支铅笔看作单位“1”,这里把单位“1”平均分成2份,其中1份占2份的1/2,即每人分得的铅笔是总数的1/2。

【问题5】一瓶油重千克,第一个星期吃了千克,第二个星期吃了千克。这瓶油比原来少了多少千克?


【分析与解】这里要求的是这瓶油比原来少了多少千克,就是求两个星期一共吃了多少千克油。即。


【问题6】图中正方形的面积是8平方厘米,你能算出黄色部分的面积吗?

【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形,其面积占整个圆形面积的,因此,只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分的面积。可题目中并没有给出圆形的半径,怎样才能求出圆形的面积呢?仔细观察,正方形的边长就是圆的半径,正方形的面积等于圆的半径的平方,即r²=8,因此,圆的面积是π×8=8π(平方厘米),黄色部分的面积为8π×6π(平方米)。


【问题7】小明、小华和小芳各做一架航模飞机,小明用了小时,小华用了小时,小芳用了0.8小时。(       )做得更快。


【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义,用的时得到。因此,小明做得更快。


【问题8】一个直径为6米的圆形花坛,在它的周围铺设一条2米宽的小路。求这条小路的面积。



【分析与解】如图,要求小路的面积,就是求图中圆环的面积,内圆的半径是6÷2=3(米),外圆的半径是3+2=5(米),因此,这条小路的面积是π×5²-π×3²=16π(平方米)。

【问题9】判断:半径2厘米的圆,周长与面积相等。(    )

【分析与解】虽然半径是2厘米的圆的周长和面积的数值都是4π,但周长和面积的意义不同,单位名称也不同,不能进行比较,因此,本题错误。

【问题10】一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米?

【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块,看似比较困难,这里我们可通过平移将这9块草坪,将它们转化成一块长为45-1×2=43(米)、宽为27-1×2=25(米)的长方形,草坪的面积为43×25=1075(平方米)。





【易错题1】计算下面各题:6500÷25×4;106-43+57;84×10÷84×10

【问诊】学生中常见的错误分别为:6500÷25×4=6500÷100=65;106-43+57=106-100=6; 84×10÷84×10=(84×10)÷(84×10)=1。显然受简便计算思维定势的影响,他们把“6500÷25×4”与“6500÷(25×4)”,“106-43+57”与106-(43+57)”,“84×10÷84×10”与“(84×10)÷(84×10)”混淆。引导孩子对简便计算进行审题,明确其运算的意义尤其重要。

【练习】6÷÷6 ;4×3÷4×3;125×125×64


易错题2】一根5米长的绳子如果用去米,还剩多少米?如果用去,还剩多少米?


【问诊】学生对于2个的意义理解不清楚,误以为“用去米”和“用去”是一回事。第一个“用去米”,是用去了一个具体的长度,而第二个指的是分率,用去的占全长的,剩下全长的。因此,理解题目中分数的意义是解决此类问题的基础。


【练习】把米长的绳子平均分成4份,每份占全长的几分之几?每份长多少米?


易错题3】把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆,每个半圆的周长是多少?

【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长,直接用2×3.14×3÷2=9.42(厘米)。半圆周长与圆周长的一半,两个看似相同,实则不同,半圆的周长=圆周长的一半+直径的长,半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径。因此本题还要用9.42+3×2=15.42(厘米)。解决类似的问题要学会画图分析,并注意概念间的不同。

【练习】下图的周长是(     )米。



A.25.7  B.31.4    C.15.7  D.39.25

【易错题4】给3、5、9再配上一个数,组成比例。这个数是(    )。

【问诊】这道题目的答案并不唯一,不少学生在完成此题时,常常考虑问题不全面,只考虑了其中的一种情况,忽略了其他的情况。本题可以分三种情况讨论:如果补充的数是最大数,则为5×9÷3=15;如果补充的数是最小数,则为3×5÷9=;如果补充的数是中间的数,则为3×9÷5=。因此,对于一个数学问题,考虑是否全面,影响着解题的正确率。


【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是(    )。

【易错题5下面哪些是质数,哪些是合数?1,16,19,57,51,23,91,97,87,79,29

【问诊】完成本题时,有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响,误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数,91是7的倍数,所以它们都是合数。有些学生认为19、79、29是合数,他们看到这几个数的个位是9,9是合数,所以这些数也是合数,其实这些数都是质数。有些学生对判断97是否是质数时,不知如何思考,凭空猜测。其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数,发现都不是它们的倍数,所以97是质数。

【练习】请找出100以内的所有质数。

【易错题6】如图,请你把梯形绕A点顺时针旋转900,并画出来。

【问诊】图形旋转有三个关键要素:一是旋转的中心,即绕哪一个点旋转;二是旋转的方向,三是旋转的角度。本题有3种典型错例:

图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题,但旋转时把梯形的上底和下底搞混淆,导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理,仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋转,旋转的中心点发生了错误。图3“叠加”了图1和图2的错误,旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差。

【练习】把下图绕O点顺时针旋转90°,并画出来。


【易错题7】做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱,至少需要多少平方分米铁皮?(得数保留整数)

【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏,学生习惯于求标准圆柱体的表面积,易算成“有盖”的。因此,本题只要求该圆柱体的侧面积,不需要求圆柱体的表面积。另外,粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米,而直径是用分米做单位,最后要求的面积也是用平方分米作单位的。因此,在解答此题时,要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数,要保证铁皮够用,本题应当采用“进一法”保留近似数,部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考。

【练习】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米?(不算粘贴处)

【易错题8】在比例尺是的地图上,量得一长方形地的长是7.5厘米,宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米?


【问诊】不少学生会用7.5×4=30(平方厘米)求出这块长方形地的图上面积,再用图上面积30×2000=60000平方厘米=6平方米,求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律,如果图上距离:实际距离=1:2000,那么图上面积:实际面积应为:12:20002,而不是1:2000。本题求出图上面积后,应用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出实际面积;或者也可以先求出实际的长和宽,再求出实际的占地面积。

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上,实际面积为800000平方米的生态公园,图上的面积是多少平方米?

【易错题9】用20千克黄豆可榨油千克,平均1千克黄豆可榨油多少千克?榨1千克油需要多少千克黄豆?

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展开,都运用除法计算,很多同学理不清“20÷”和“÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会,引导他们学会从多角度分析,有以下方法:①估算,确定方向。“20千克黄豆可榨油千克”,可知估算1千克黄豆榨不出1千克油,1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克。估算可以确定所求结果的范围,预防解题中出现严重偏差。②抓住商,确定被除数。确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量。例如:平均每千克黄豆可榨油多少千克?商是“油”,那被除数应该也是“油”。即用÷20求得每千克黄豆可榨油千克。③抓住平均分,确定除数。确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手,平均每千克油需要多少千克黄豆?是将油的千克数进行平均分,那除数就是“油”,即20÷=(千克)。


【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油,共用了189.9元,行驶了500公里。平均每升汽油多少元?每升汽油可以行多少公里?每公里耗油多少升?


【易错题10】小明上山速度为1米/秒,下山速度为3米/秒,则小明上下山的平均速度是多少?


【问诊】受平均数定义的影响,少数学生误以为“平均速度=(上山的速度+下山的速度)÷2”,即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为:总路程÷总时间。本题解法不唯一,由于全程未知,我们可以设上山全程为3米,则平均速度为:(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。


【练习】从山脚到山顶的路长36千米,一辆汽车上山,需要4小时到达山顶,下山沿原路返回,只用了2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

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